FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD
La probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios. Empecemos por distinguir fenómeno: Para la Real Academia Española, un fenómeno es todo aquello que podemos percibir a través de los sentidos o de la conciencia; por ejemplo, la gravedad, la temperatura o el placer.
EJERCICIOS
Tomando los datos de las TEMPERATURAS en el cuarto trimestre del año 2011 en la ciudad de Bogota; obtenidos a través de la estación meteorológica de la universidad nacional.
1. Cuál es la probabilidad de que en los 92 registros de temperatura del 4 trimestre de año 2001 15 de estos registros sean de 15°C?
solución:
| días 15°C | 15 | recurrencia= | 77 | |
| total días | 92 | |||
| P= | 0,163 | P%= | 16,30 | |
| q= | 0,837 | p%= | 83,70 | |
| P+q= | 1 |
2. En el mes de octubre con temperatura media fue de 15°C; cual es la probabilidad de que hayan días con un temperatura de 19°C?
solución:
| Tem media | 15 | recurrencia= | 4 | |
| Tem | 19 | |||
| P= | 0,789 | P%= | 78,95 | |
| q= | 0,211 | p%= | 21,05 | |
| P+q= | 1 |
TEOREMA DE BAYES
El teorema de Bayes es un
resultado enunciado por Thomas Bayes en 1763 que expresa la probabilidad
condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de
probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad
marginal de sólo A.
EJERCICIOS:
1. Se sabe que en la ciudad de Bogotá
en el mes de octubre de 2011el 12% de los días registraron una temperatura de 13,5°C,
el 38% una temperatura de 14,3 y el 50% de los días 15°C.
En el mes de noviembre se obtuvieron
30 registros de los cuales 13,2% tiene temperatura de 13,5°C, el 3,8% 14,3°C y
el 47% registraron temperaturas de 15°C¿Cuál es la probabilidad de
que se registren datos con temperaturas de 15,5°C?
solucion:
| P(B1)= | 12% | = | 0,12 | = | 13,5°C | P(A /B1)= | 14,20% | = | 0,142 | = | 13,5°C | ||
P(B2)=
|
38% | = | 0,38 | = | 14,3°C | P(A / B2)= | 36,60% | = | 0,366 | = | 14,3°C | ||
P(B3)=
|
50% | = | 0,50 | = | 15°C | P(A /B3)= | 49,20% | = | 0,492 | = | 15°C |
P(B3 / A)= (0,50 * 0,49) /
(0,50 * 0,49) + (0,12 * 0,142) + (0,38 * 0,366)
P(B3 / A)= 0,6107 61,07%
se tiene una probabilidad de 61,07% de tener temperaturas de 15°C
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