DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Es
una de las distribuciones de probabilidad más útiles ( control de calidad,
producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que
produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente
excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado
éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Los términos o calificativos
de "éxito y fracaso" son solo etiquétas y su interpretación puede no
corresponder con el resultado positivo o negativo de un experimento en la
realidad.
Criterios o
propiedades para definir la Distribución Binomial
Resumiendo, podemos definir estos
criterios:
1- El experimento aleatorio consiste
en n ensayos o pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes
del experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento o con
reposición.
2- Cada uno de los n ensayos
o pruebas arroja solo uno de dos resultados posibles resultados: éxito ó
fracaso.
3- La probabilidad del llamado éxito
(ocurrencia)=P, pemanece costante para cada ensayo o prueba.
4- Cada prueba o ensayo se repite en
idénticas condiciones y es independiente de las demás.
Cuando estas propiedades se cumplen
en el experimento aleatorio se dice que el constituye un proceso de Bernoulli y
cada uno de los ensayos que lo conforman se llama experimento de Bernoulli.
5. El interés recae en hallar la
probabilidad de obtener n número de éxitos al realizar n ensayos
del mismo E.A.
formula:
EJERCICIO:
1- Se tiene que el 95% de los registros en el mes de noviembre de 2011 pertenece a 14,9°C; si se toma al azar 17 registros cual es la probabilidad de que:
A- al menos 5 registros tengan 14,9°C
B- 9 registros sean 14,9°C
SOLUCIÓN:
A-
n= 17
X= 0,1,2,3,4,5
P= 95% 9,5
q= 5% 0,05
P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)
P(x=>5)= 0,555 ó 55,5%
Es decir la probabilidad
de obtener al menos 5 registros con
temperaturas de14,9°C al tomar 7 datos
al zar es del 55,5%
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